ABC235 E - MST + 1

atcoder.jp

■問題
最小全域木を構成する辺かどうかを調べる

■考え方
クラスカル法を用いて最小全域木を求める。
クラスカル法は、「コストが最小」かつ「閉路を作らない」辺を順番に追加していく方法。
閉路かどうかの判断にはUnionFindを利用しており、下記サイトのコードを利用している。
PythonでのUnion-Find（素集合データ構造）の実装と使い方 | note.nkmk.me

import sys
sys.setrecursionlimit(10**8)

n,m,q=map(int,input().split())

class UnionFind():
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.parents = [-1] * n

    def find(self, x):
        if self.parents[x] < 0:
            return x
        else:
            self.parents[x] = self.find(self.parents[x])
            return self.parents[x]

    def union(self, x, y):
        x = self.find(x)
        y = self.find(y)

        if x == y:
            return

        if self.parents[x] > self.parents[y]:
            x, y = y, x

        self.parents[x] += self.parents[y]
        self.parents[y] = x

    def size(self, x):
        return -self.parents[self.find(x)]

    def same(self, x, y):
        return self.find(x) == self.find(y)

    def members(self, x):
        root = self.find(x)
        return [i for i in range(self.n) if self.find(i) == root]

    def roots(self):
        return [i for i, x in enumerate(self.parents) if x < 0]

    def group_count(self):
        return len(self.roots())

    def all_group_members(self):
        return {r: self.members(r) for r in self.roots()}

    def __str__(self):
        return '\n'.join('{}: {}'.format(r, self.members(r)) for r in self.roots())

from collections import deque
FIFO = []

for _ in range(m):
    a,b,c=map(int,input().split())
    a-=1
    b-=1
    FIFO.append((c,a,b,0))

query=[]
for _ in range(q):
    a,b,c=map(int,input().split())
    a-=1
    b-=1
    FIFO.append((c,a,b,1))
    query.append((c,a,b,1))

uf = UnionFind(n)
ans={}
FIFO.sort()
FIFO = deque(FIFO)

while FIFO:
    (c,a,b,flag)=FIFO.popleft()
    if flag==1:
        if uf.same(b,a):
            ans[(c,a,b,1)]="No"
        else:
            ans[(c,a,b,1)]="Yes"
    else:
        uf.union(a,b)

for item in query:
    print(ans[item])

#uf = UnionFind(n)
#uf.union(0, 2)